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第 168 章 学识的实际应用

自戴浩文讲授方程根的个数之知识后,学子们在课后苦心钻研,皆盼能将所学灵活运用于实际。

这日清晨,阳光柔和地洒在学府的庭院中。戴浩文走进教室,目光中满含期待。

“诸位学子,前番所学方程根的个数之理,今当探究其于实际之应用。”戴浩文缓声说道。

学子们精神一振,皆聚精会神。

戴浩文在黑板上画出一座桥梁的简略图,“且看此桥,其承重能力可由特定方程描述。假设其受力方程为 f(x) = x3 - 5x2 + 6x - 1 ,若要确保桥梁安全,需知此方程根的个数及范围。”

一学子起身说道:“先生,可先求导,以判函数单调性,再寻极值,从而推断根之情况。”

戴浩文微笑点头,“然也。求得导数为 f'(x) = 3x2 - 10x + 6 ,解此二次方程,可得极值点。”

众学子纷纷动笔计算,不一会儿,便得出结果。

“由此可知,在特定区间内,方程根的个数决定了桥梁受力的稳定情况。”戴浩文详细解释着。

接着,戴浩文又提及农业灌溉之例。“田间灌溉,水流量与时间之关系可用方程 g(x) = 2x3 - 9x2 + 12x 表示。若要合理安排灌溉时长,保证水量充足且不浪费,需探究此方程根的个数。”

学子们分组讨论,各自发表见解。有的主张先因式分解,有的则提议绘制函数图像。

戴浩文在各组间穿梭,倾听并适时指点。

“经分析,可得在给定时间范围内,根的个数及取值决定了灌溉的最佳时长。”戴浩文总结道。

午后,阳光渐烈。

戴浩文又以商业贸易为例。“一商家售卖某商品,其利润与售价之间的关系可用方程 h(x) = -x2 + 10x - 20 表示。欲求利润最大时的售价,需先判断方程根的个数。”

有学子迅速反应:“此方程 Δ < 0 ,无实根,但可通过配方法求其最值。”

戴浩文赞道:“极是!配方法可得 h(x) = -(x - 5)2 + 5 ,当售价为 5 时,利润最大。”

随后,戴浩文再举建筑设计之例。“建造房屋时,地基深度与成本的关系方程为 k(x) = 0.5x3 - 3x2 + 8x 。要在预算内确定合适的地基深度,需明了方程根的个数及范围。”

学子们运用所学,认真分析计算。

“经求解,可得满足预算的地基深度取值范围。”戴浩文说道。

一天的课程下来,学子们虽感疲惫,但收获颇丰。

次日,戴浩文继续引领学子们探索实际应用。

他以天文观测为例,“星体运动轨迹可由方程描述,如 l(x) = x? - 8x3 + 18x2 - 6x + 5 。通过研究方程根的个数及性质,可预测星体位置。”

学子们听得入神,仿佛置身于浩瀚宇宙之中。

接着是医学领域,“药物在体内浓度变化可用方程 m(x) = e^x - 3x + 2 表示。为确保药效安全,需知方程根的个数及变化。”

大家纷纷查阅资料,结合所学知识进行探讨。

随后的日子里,戴浩文不断引入新的实例,如航海中的航线规划、制造业中的产品质量控制等。

在研究机械制造时,“零件精度与生产工艺的关系方程为 n(x) = 2sin(x) - x + 1 。”戴浩文讲解道。

学子们努力思考,运用多种方法分析。

在探讨生态平衡方面,“某生态系统中物种数量与环境因素的方程为 p(x) = x3 - 7x2 + 10x - 3 。”

学子们分组调研,撰写报告。

时光飞逝,学子们对方程根个数的实际应用越发熟练。

一次,学府组织实地考察。学子们来到一座工坊,面对复杂的生产流程,需运用所学解决实际问题。

一设备运行规律可用方程 q(x) = 3x3 - 12x2 + 9x 表示,学子们迅速分析,得出优化方案,受到工坊师傅的称赞。

回学府后,戴浩文又以此为例深入讲解,巩固知识。

“数学之用,在于解决实际之难题。方程根个数之知识,仅是其一。”戴浩文鼓励学子们,“望尔等继续努力,学以致用。”

在戴浩文的悉心教导下,学子们在实际应用中不断成长,为未来的发展奠定了坚实基础。

春去秋来,学子们将知识化为力量,在各自的领域崭露头角。而戴浩文,依旧在学府中,引领着一届又一届的学子,探索数学的无穷奥秘和实际应用。

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