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徐生洲像只待产的猫儿,火急火燎回到房间,甩掉脚上的鞋,从书包里扯出一沓白纸、一支签字笔,就伏在桌子上快速地推导起来。

禅宗修行第一境,是看山是山、看水是水。

其实人类从古至今、从小到大,莫不如此。所以书上才说,人类最早认识自然规律使用的研究方法是观察法。

到第二境“看山不是山,看水不是水”,那就需要一个转换。

转换是最难的,意味着要把熟悉的变成不熟悉的(即文学理论中的“陌生化”)、把不熟悉的变成熟悉的。而后者最为数学家所喜爱,也是数学家最常使用的工具。比如“割圆术”,圆周率π很难求,那就通过计算圆内接正多边形的面积,用去无限逼近圆面积,以此求取圆周率。

很多数学问题的解决思路也是如此,即通过合适的方法,把难以解决的问题转换成容易解决或已经解决的问题。

以前有个笑话,说数学家厌倦了数学,于是跑到消防队应聘。消防队长说:“可以,但要先做个培训。”然后把数学家带到训练场地。

场地附近有一个仓库、一个剧院、一只消火栓和一卷软管。消防队长介绍道:“如果仓库、剧院同时着火,我们会先救剧院、再救仓库,因为人的生命是最重要的,其次才是财物。明白吗?”

数学家道:“明白。”

消防队长点点头:“好!现在假如仓库着火,你该怎么办?”

数学家不假思索地回答道:“我会把剧场点着。”

消防队长跳了起来:“天哪,你疯了!为什么要把剧场点着?”

数学家理所当然地说道:“如此一来,我就把未知的问题转化成一个我们已经解决过的问题。”

但难点在于如何找到一种合适的转换方法。事实上,每找到一个完美有效的转换方法,都是数学史和数学思想史上的一次飞跃,进而对人类科学技术发展起到巨大的推动作用。

可以这么说,凡是变换,都是非常牛啤的存在!!

比如傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换这3大变换(当然还包括这3大变换的逆变换,即傅里叶逆变换、拉普拉斯逆变换、逆Z变换),学理工科的几乎无人不知,它们是现今计算机、通讯、信号处理等领域的坚实基础。而3大变换的核心都是变未知为已知、变难求为易求。

像傅里叶变换,是将满足一定条件的某个函数,转换成三角函数或者它们的积分的线性组合。

像拉普拉斯变换,是将一个有参数实数t的函数,转换为一个参数为复数s的函数。

像Z变换,是将时域信号(即离散时间序列),转换为在复频域的表达式。

徐生洲之前遇到的拦路虎,就是缺乏一个合适的变换,把两边等价起来。经过那张墙报的提醒,他敏锐预感到,解决自己问题的关键就是朗兰兹纲领!

朗兰兹纲领,是上世纪六十年代,年仅30岁的加麻大数学家罗伯特·朗兰兹给漂亮国数学家安德烈·韦伊的一封信里提出的。他认为,数论、代数几何和群表示论这三个相对独立发展起来的数学分支,其实具有本质联系。

具体是怎么联系起来的?

当时还不太清楚。

但朗兰兹纲领的重要性却是有目共睹的,它有点像数学领域的“大统一理论”,即用一个统一的视角,将三个数学分支联系起来,其核心就是变换与等价。通过朗兰兹纲领的框架,许多传统数论中的难题,都可以转化为表示论或其他领域中的问题,从而以新的视角和工具加以解决。

比如怀尔斯证明费马大定理,就是借鉴了朗兰兹纲领中的思想,将椭圆曲线和模形式联系起来,并最终通过这些联系取得成功。

经过无数顶尖数学家的不懈努力,朗兰兹纲领不断往前推进。

最后大家都卡在了怎样找到一个等价关系,将代数曲线x上的G-丛(代数空间G上的纤维丛,其纤维是G的副本)的d-模(某些空间上的微分方程的解)范畴与朗兰兹对偶群??^的局部系统的Ind-coh范畴(包含了所有Ind-上同调对象)联系起来。

于是全世界各位大佬、各路神仙都绞尽脑汁,寻找并证明合适的等价关系,以期完成朗兰兹纲领的最后一块拼图。

尽管他们寻找到的等价关系,未必能用于朗兰兹纲领的证明,但并不影响他们前赴后继的发论文。

高大上一点的,可以发一区,甚至是“四大”。

普通一点的,丢到三区、四区也可以冲冲业绩。

像布加勒斯特大学图多塞副教授发表在J. Lond. math. Soc.的这篇文章,则属于高不成低不就的类型,看上去颇有新意,变换也极为巧妙,就是有点像屠龙之技,在各个领域都找不到施展空间。在一区期刊里来回尝试好几次,都没有获得编辑和审稿人的认可,只能转投二区的期刊并被录用。

然后论文被东方某位研究生碰巧看到,有点不讲武德地加以借鉴,进而获得数学年会组委会认可。

不成想他的偷袭行为被迷茫中的徐生洲抓个正着,又顺藤摸瓜找到了图多塞副教授的那篇论文。

现在,这篇之前觉得大而无用的论文终于有了用武之地。

徐生洲在纸上推导了一个多小时,总觉得哪里还差点意思,又掏出电脑,上网找到图多塞的论文原文,从头到尾仔细阅读两篇,努力从中汲取最富有价值的思路。

确实,图多塞的论文很有借鉴意义。

就好像两边的电压、频率不同,如何进行转换?图多塞告诉徐生洲,可以用电子元器件攒个电源转换器,就能解决问题。但一边是220V、50hz,一边是120V、60hz,如何缠线圈、如何搭电路,才能达到无缝对接?那就需要徐生洲自己动手一点点尝试了,图多塞的论文里既没有操作手册,也没有产品说明。

徐生洲如同在伸手不见五指的黑夜中摸索。

在变换过程中,既需要强有力的偏微分方程技巧,又需要不断地使用先验估计方法,稍有不慎,错了一个参数,就会前功尽弃,从头再来。

徐生洲脑海里几乎是在超负荷运转。

他一边在脑袋里进行大量繁复的运算,一边在纸上记下自己思考的过程,同时嘴里念念有词:“对估计进行分层,或许能解决之前遇到的问题……但依然有很多问题解决不了!”

“收敛速度很不理想啊!这样下去可不行。”

“不管怎样,如果进行正则化的话,还是可以把问题往前推进一步。”

“这些常数的发散速度太快,就连用牛顿迭代法给出的收敛也无法抵偿!”

“怎么已经运算了十几页纸,还是做不出来?是哪里出了问题吗?”

“不行了,此路不通!或许我还要再加一个修正指标。”

“耐心点、耐心点,说不定曙光就在前面!”

就在徐生洲头脑风暴的时候,张安平也带队抵达临安香格里拉酒店。刚办理完入住,便掏出手机拨打徐生洲的电话,准备约他晚上一起搞个“成门弟子大聚会”。

来之前他看了一下参会人员名单,除了徐生洲作为钟奖特别奖获得者、大会特邀报告人,一定会出席大会外,与会的成门弟子及再传弟子足足有十几位,够一大桌子!徐生洲作为成老爷子的关门弟子、得意门生,以及希望之星,有他列名发起,无疑更有号召力。

“嗯?关机?”

张安平有些摸不着头脑。

这年头,手机就是人类的第二分身,不到生老病死,正经人哪有随便下线的道理?

难道这小子还在睡午觉?

不像他的性格啊!

张安平联系前台,确认徐生洲已经登记入住后,干脆直接拨打徐生洲房间的内线电话。电话响了半天,还是无人接听。他心里忍不住骂骂咧咧起来:这个家伙就是属风筝的,只要一脱手,就不知道飘哪儿去了!

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